Kuliah

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Geometri transformasi adalah salah satu cabang matematika yang menggunakan diagram cartesius dalam pembahasannya. Banyak siswa yang membutuhkan waktu lama untuk menggambarkan suatu fungsi dalam diagram cartesius. Bahkan beberapa siswa kesulitan untuk membayangkan kurva dari sebuah fungsi.

Kita beruntung karena hidup di zaman yang sudah maju. Teknologi sudah berkembang dengan sangat pesat. Teknologi pun masuk ke dalam proses pembelajaran. Terkait hal ini, telah banyak perangkat lunak (software) yang membantu kita dalam memahami pelajaran geometri transformasi. Makalah ini akan membahas beberapa software tersebut.

B. Rumusan Masalah

1. Software apa saja yang dapat membantu siswa mempelajari geometri transformasi?

2. Apa kelebihan dari software-software tersebut?

3. Apa kekurangan dari software-software tersebut?

4. Tool apa saja yang terdapat pada software tersebut?

C. Tujuan

Makalah ini bertujuan untuk menjelaskan beberapa perangkat lunak (software) yang dapat membantu siswa dalam memahami materi-materi geometri transformasi. Di dalam makalah ini, penyusun juga mencantumkan beberapa kelebihan dan kekurangan serta beberapa tool dalam software-software tersebut.

BAB II

ISI

A. THE GEOMETER’S SKETCHPAD

The Geometer’s Sketchpad adalah salah satu perangkat lunak untuk pembelajaran geometri disebut juga perangkat geometri dinamis. Tak hanya geometri, program ini juga membantu penggunanya memahami aljabar, kalkulus, dan beberapa cabang matematika lainnya. Hasil karya Nicholas Jackiw ini dapat diaplikasikan pada Windows, Mac OS X, Linux (dengan Wine), dan lain-lain. Dengan program yang diluncurkan sejak 18 februari 2011 ini pengguna dapat menggambar titik, garis, dan bentuk geometri lainnya dengan hanya menggunakan mouse. Tak hanya menggambar, program ini juga dapat mengukur berapa panjang suatu garis dan besar suatu sudut. Terkait dengan geometri transformasi, program ini juga memungkinkan penggunanya melakukan beberapa operasi pada sebuah garis atau bidang. Misalnya rotasi, translasi, refleksi, dan lain-lain.

Beberapa karakteristik dari Geometer’s Sketchpad adalah sebagai berikut:

1. Ketepatan dalam melukis dan mengukur secara digital;

2. Proses visualisasi dari awal dengan berbagai ukuran dimensi berbeda mudah dipahami;

3. Memberikan kesempatan pengguna untuk melakukan investigasi, ekplorasi, dan pemecahan masalah;

4. Mempunyai ciri spesifik, gambar animasi, jejak gambar, dan sembarang titik yang menyediakan kesempatan untuk mensimulasikan berbagai situasi.

Kekurangan Geometer’s SketchPad yaitu:

1. Tidak dapat meng-upload foto dan situs ini digunakan untuk menggambar sederhana dengan memainkan warna dan tulisan,

2. Pilihan icon hanya sedikit,

3. Tidak dapat langsung memasukkan suatu rumus,

4. Sulit mengkoordinasikan langsung jarak yang diinginkan

Kelebihan Geometer’s SketchPad yaitu:

1. Dapat meng-undo apabila terjadi kesalahan dapat membatalkan perintah,

2. Dapat me-redo untuk mengulangi perintah yang telah dilakukan,

3. Dapat membuat tabel berserta datanya,

4. Dapat menulis rumus bersamaan dengan gambar,

5. Memiliki grid form yang banyak,

6. Dapat merekam setiap pekerjaan yang kita lakukan,

7. Memiliki menghitung sendiri untuk keperluan perhitungan,

8. Membuktikan rumus trapesium.

Berikut adalah macam-macam toolbar yang terdapat pada Geometer’s sketchpad:

Berikut adalah langkah-langkah membentuk rotasi pada Geometer’s Sketchpad:

1. Pilih satu titik sebagai pusat rotasi.

2. Dalam Transform pilih Mark Centre.

3. Pilih An Angle untuk menentukan besar sudut rotasi.

4. Pilih objek yang akan dirotasikan.

5. Dalam Transform pilih Rotate. Pada dialogue box pilih Mark Angle untuk memilih besar sudut rotasi. Kemudian Ok.

Langkah-langkah melakukan translasi pada Geometer’s Sketchpad adalah:

1. Pilih a start point dan an end point untuk menentukan besar dan arah translasi.

2. Dalam Transform pilih Mark Vector.

3. Pilih setiap yang akan ditranslasikan.

4. Dalam Transform pilih Translate. Pada dialogue box pilih by marked vector. Kemudian Ok.

B. CABRI GEOMETRY

Perangkat geometri dinamis lainnya adalah Cabri Geometry atau yang terbaru adalah Cabri Geometry II Plus. Program yang diproduksi oleh perusahaan Prancis Cabrilog ini dapat diaplikasikan pada Windows atau Mac OS. Selain geometri, melalui program ini kita dapat memahami aljabar. Beberapa hal yang dapat digunakan oleh Cabri Geometri adalah mengkonstruksi gambar sama seperti apa yang bisa dilakukan oleh penggaris, pensil, jangka, dan lain-lain sehingga hasilnya bisa lebih akurat, dapat dimanipulasi dengan mudah hanya dengan meng-klik tool yang ada pada aplikasi, selain itu gambar dapat selalu di-update kapan saja.

Beberapa keunggulan yang dimiliki oleh Cabri Geometri dibandingkan dengan software-software sejenisnya adalah:

1. Antar muka (interface) yang lebih mudah dipahami dan digunakan (user friendly) dan lebih sederhana.

2. Icon-icon yang lebih baik dan jelas sehinga mudah untuk digunakan dan jumlah warna bertambah menjadi 36 jenis warna dasar yang dapat dikombinasikan sehingga dapat menghasilkan warna campuran.

3. Perangkat tambahan disediakan untuk memberikan nama pada setiap objek dengan jenis dan ukuran font yang lengkap, selain itu angka dan equations dapat disisipkan di antara teks dan lembar kerja.

4. Mampu menambahkan gambar pada titik, segmen, segitiga dan segiempat. Jenis-jenis gambar yang bisa disisipkan berformat, BMP, JPG dan GIF.

5. Beberapa garis sketsa pembentuk gambar dihilangkan sehingga gambar yang dibuat lebih jelas.

6. Pemotongan bagian gambar lebih baik dari versi sebelumnya.

7. Gambar bisa diimpor dari dan ke file lain yang sejenis.

Kekurangan dari Cabri Geometry adalah:

1. Hasil pengukurannya kurang akurat karena berupa angka desimal.

2. Kurang baik dalam kemampuan Originality (keaslian) dan Sensitivity (kepekaan).

Fungsi tombol pada Cabri Geometry adalah sebagai berikut:

Tombol Penunjuk	Pointer: Penunjuk Rotate: Putar Dilate: Perbesar Rotate and Dilate: Putar dan Perbesar
Tombol Titik	Point: Membuat titik pada lembar kerja secara sembarang Point on Object: Membuat titik tepat pada object yang telah dibuat Intersection Point: Membuat titik potong antara dua buah garis
Tombol Garis	Line: Membuat garis Segment: Membuat segmen garis melalui dua buah titik Ray: Membuat garis dari sebuah titik dengan arah tertentu Triangle: Membuat segitiga Polygon: Membuat segi-n sembarang Regular Polygon: Membuat segi-n beraturan
Tombol Lingkaran	Circle: Membuat lingkaran dengan pusat tertentu Arc: Menentukan busur pada sebuah lingkaran
Tombol Hubungan Dua Buah Garis atau Titik	Perpendicular Line: Membuat garis tegak lurus melalui sebuah titik dan tegak lurus dengan garis yang lain Parallel Line: Membuat garis sejajar dengan sebuah garis Midpoint: Membuta titik tengah dari dua buah titik atau dua buah garis Perpendicular Bisector: Membuat garis sumbu Angle Bisector: Membuat garis bagi Measurement Transfer: Mentransfer ukuran, sesuai dengan ukuran yang diinginkan
Tombol Transformasi	Reflection: Menentukan pencerminan dari sebuah titik, garis, atau bidang datar Symetry: Menentukan simetri dari sebuah titik Translation: Menentukan pergeseran dari sebuah bangun Rotation: Menentukan rotasi dari sebuah bangun Delatation: Menentukan dilatasi dari sebuah bangun
Tombol Ukuran	Distance and Length: Menentukan jarak dan panjang Area: Menentukan luas dari sebuah bidang Angle: Menentukan besar sudut Calculate: Menentukan perhitungan

Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan untuk membuktikan teorema Transformasi rotasi adalah suatu isometri:

1. Klik toolbox ‘point’ untuk menggambar 2 titik A dan B dan titik P (sebagai titik pusat lingkaran).

2. Klik toolbox ‘numerical edit’ dan ketik sembarang bilangan untuk sudut putaran, misal 60.

3. Cari bayangan titik A oleh rotasi dengan pusat P dan sudut rotasi 60^o.Caranya klik toolbox ‘rotation’, kemudian klik titik A, klik titik P, dan klik angka 60.

4. Lakukan hal serupa untuk mencari bayangan titk B. Jadi diperoleh bayangan titik A dan B oleh rotasi, yakni A’ dan B’.

5. Ukur panjang AB, dengan cara klik toolbox ‘distance or length’ kemudian klik A dan klik B. maka akan diperoleh panjang AB.

6. Ukur panjang A’B’ dengan cara seperti langkah 5.

7. Bandingkan panjang AB dan A’B’ maka akan diperoleh panjang yang sama, yang berarti rotasi adalah isometri.

C. GEOGEBRA

GeoGebra adalah software gratis berbasis pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh Markus Hohenwarter yang berasal dari Austria. GeoGebra bersifat dinamis dan interaktif untuk mendukung pembelajaran dan penyelesaian soal-soal matematika khususnya geometri, aljabar, statistik, dan kalkulus. Dengan GeoGebra, pengguna bisa membuat sebuah kontruksi titik yang berupa point, vektor, segmentasi ataupun garis termasuk dengan fungsinya. Selain itu, GeoGebra juga memiliki kemampuan untuk menggunakan variable dengan angka, vektor, dan titik, menemukan turunan dan integral fungsi, dan menawarkan perintah akar. GeoGebra bisa digunakan dengan on-line dan off-line, tetapi sebelumnya komputer anda harus terinstal Aplikasi Java dulu. Program ini tersedia di segala jenis komputer seperti Windows, Mac OS, Linux, dan lain-lain.

Beberapa kelebihan GeoGebra:

1. GeoGebra adalah program yang dapat diperoleh secara gratis.

2. Dapat digunakan pada berbagai sistem operasi (Windows, Mac OS, Linux, dan lain-lain)

3. Didukung lebih dari 40 bahasa.

4. Mudah digunakan karena setiap tombol disertai dengan instruksi dan bantuan penggunaannya.

Sementara, kelemahan GeoGebra adalah harus selalu meng-update Java, kecuali jika menginstal versi offline.

Berikut adalah tombol yang terdapat pada GeoGebra

Tombol Pointer	Move: Memilih dan men-drag objek Rotate Around Point: Merotasikan suatu titik Record to Spread Sheet: Menampilkan spread sheet
Tombol Titik	New Point: Membuat titik baru Point on Object: Membuat titik pada objek Attach / Detach Point: Melampirkan titik pada objek Intersect Two Object: Membuat titik pada titik potong dua objek Midpoint or Centre: Membuat titik tengah Complex Number: Mensimulasikan operasi dengan bilangan kompleks
Tombol Garis	Line Through Two Points: Membuat garis melalui dua garis Segment Between Two Points: Membuat segmen garis di antara dua titik Segment with Given Lengthfrom Point: Membuat segmen garis dengan panjang tertentu dari suatu titik Ray Through Two Points: Membuat sinar melalui dua titik PolyLine Between Points: Membuat banyak garis dari beberapa titik Vector Between Two Points: Membuat vektor di antara dua titik Vector from Point: Membuat vector dari suatu titik
Tombol Hubungan Dua Buah Garis	Perpendicular Line: Membuat garis tegak lurus melalui sebuah titik dan tegak lurus dengan garis yang lain Parallel Line: Membuat garis sejajar dengan sebuah garis Perpendicular Bisector: Membuat garis sumbu Angle Bisector: Membuat garis bagi Tangents: Membuat garis singgung dari suatu titik ke lingkaran, kerucut, atau fungsi Polar or Diameter Line: Membuat garis potong / diameter pada lingkaran Best Fit Line: Membuat garis yang cocok untuk satu set titik Locus: Membuat kurva yang bergantung pada suatu titik
Tombol Polygon	Polygon: Membuat segi-n dari beberapa titik Regular Polygon: Membuat segi-n beraturan dari dua titik Rigrid Polygon: Membuat segi-n dari tiga titik Vector Polygon: Membuat segi-n dengan tiga titik dan bergantung pada satu titik
Tombol Lingkaran dan Busur	Circle with Centre through Point: Membuat lingkaran dengan dua titik Circle with Centre and Radius: Membuat lingkarang dengan titik tengah dan jari-jari tertentu Compasses: Membuat lingkaran dengan jari-jari sepanjang jarak dua titik Circle through Three Points: Membuat lingkaran melalui tiga titik Semicircle through Two Points: Membuat setengah lingkaran dengan dua titik Circular Arc with Centre between Two Points: Membuat busur dengan titik tengah dan dua buah titik Circumcircular Arc through Three Points: Membuat busur melalui tiga titik Circular Sector with Centre between Two Points: Membuat juring lingkaran dengan titik tengah dan dua buah titik Circumcircular Sector through Three Points: Membuat juring lingkaran melalui tiga titik
Tombol Conic	Ellipse: Membuat elips dengan dua titik fokus dan suatu titik pada elips Hyperbola: Membuat hiperbola dengan dua titik fokus dan suatu titik pada hiperbola Parabola: Membuat parabola dengan titik fokus dan direktriksnya Conic through Five Points: Membuat kerucut melalui lima titik
Tombol Pengukuran	Angle: Menghitung besar suatu sudut Angle with Given Size: Membuat sudut dengan besar tertentu dari sebuah garis Distance or Length: Menghitung suatu jarak atau panjang Area: Menghitung luas suatu bangun datar Create List: Membuat daftar
Tombol Transformasi	Reflect Object about Line: Merefleksikan objek terhadap garis tertentu Reflect Object about Point: Merefleksikan objek terhadap titik tertentu Reflect Object about Point: Merefleksikan objek terhadap lingkaran/tali busur lingkaran Rotate Object around Point by Angle: Merotasikan objek terhadap titik dengan sudut tertentu Translate Object by Vector: Mentranslasikan objek terhadap vektor Dilate Object from Point by Factor: Melebarkan objek dari titik oleh faktor
Tombol Special Object	Insert Text: Menyisipkan teks Insert Image: Menyisipkan gambar Pen Tool: Menambahkan catatan dan gambar Relation between Two Object: Mencari hubungan antara dua objek Pribability Calculator: Menghitung probabilitas Function Inspector: Menganalisis fungsi
Tombol Action Object	Slider: Membuat slider Check Box to Show/Hide Object: Menampilkan/menyembunyikan satu atau lebih objek Insert Button: Menyisipkan tombol Insert Input Box: Menyisipkan kotak input
Tombol Umum	Move: Memindahkan objek Zoom In: Memperbesar tampilan Zoom Out: Memperkecil tampilan Show/Hide Object: Menampilkan/menyembunyikan objek Show/Hide Label: Menampilkan/menyembunyikan label Copy Visual Style: Menyalin visual (sifat) dari satu objek ke objek lain Delete Object: Menghapus objek

Berikut adalah cara melakukan translasi, rotasi, dan refleksi pada GoeGebra:

1. Klik line button. Kemudian pilih vector button untuk membuat vektor translasi.

2. Klik translation button. Klik objek dan vektor.

3. Untuk refleksi: klik objek dan vektor.

4. Untuk rotasi: klik objek dan titik sebagai pusat rotasi. Ketik sudut rotasi.

BAB III

KESIMPULAN DAN SARAN

A. KESIMPULAN

Di zaman modern ini, teknologi telah memasuki dunia pendidikan. Dalam bidang matematika, tepatnya geometri transformasi, terdapat banyak sekali perangkat lunak (software) yang memudahkan kita memahaminya. Di antaranya adalah The Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometry, dan GeoGebra. Pada ketiga software ini terdapat tool-tool yang berhubungan dengan geometri transformasi. Ketiga software ini juga dapat membantu penggunanya memahami cabang matematika lainnya. Contohnya saja aljabar dan kalkulus.

B. SARAN

Ada banyak sekali perangkat lunak geometri yang beredar. Namun semuanya mempunyai kelebihan dan kekurangan masing-masing. Setelah membaca makalah ini, kita mengetahui tentang kelebihan dan kekurangan software The Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometry, dan GeoGebra. Dari beberapa sumber yang terkumpul, kita mendapatkan data bahwa GeoGebra mempunyai banyak kelebihan dibandingkan software lain. Kekurangan yang dimilikinya pun hanya satu. Maka penyusun menyarankan untuk memilih GeoGebra dalam membantu proses belajar geometri transformasi.